segunda-feira, 2 de setembro de 2013

Exercícios de Inequações

1) 3x- 4x +5 > 5- 5                                    
2) 12- 4(2x-4)< 7(2x+3)- 4(x+5)                      
3)  3 – 2 (x + 3) > x – 18                          
4)  50 + (3x − 4) < 2 (3x – 4) + 26
5) 2 x + 6 = x + 186) 5 x – 3 < 2 x + 9)    
6) (2x-3) + 2 (x + 1) > 3x + 18)
7) 2x + 3 (x – 5) > 4x + 9                         
8) 2 (x + 1) – 3 (2x – 5) < 6x – 3
9) 3x – 5 > x – 2                                      
10) 3x – 5 > 13
11) 3x + 5 < 2                                          
12) x – (2x – 1) < 23
13) 2x – (x – 1) < 5 – (x – 3)

Exercícios de equação do 1º grau resolvidos


1) Resolva as equações abaixo:
a) 2x - 6 = - x + 15                                       b) 2(x - 3) - 4x = - 3x - 8 
2x + x = 15 + 6                                                 2x - 6 - 4x = - 3x - 8   
3x = 21                                                             2x - 4x + 3x = - 8 + 6
x = 21/3                                                                  x = - 2 
x = 7                                                                      x = - 2
S = {7}                                                                    S = {-2}
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
c) 8x - (x + 3) = 11                                       d) 100x + 80 = 120x - (40x - 300)
  8x - x - 3 = 11                                                 100x + 80 = 120x -40x + 300
  8x - x = 11 + 3                                                   100x - 120x + 40x = 300 - 80
     7x = 14                                                             140x -120x = 220
    x = 14/7                                                                 20x = 220
    x = 14/7                                                                     x = 220/20
 x = 2  → S = [2}                                                               x = 11
                                                                                      S = {11}
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
.
e) 9 - 3(2x - 8) + 2(4 - 5x) = 20 - (5 + 2x)       f) 50x + 200 = 20(x - 4) + 100         
9 - 6x + 24 + 8 -10x = 20 - 5 - 2x                      50x + 200 = 20x - 80 + 100
-6x - 10x + 2x = 20 - 5 - 9 -  24 - 8                       50x - 20x = - 80 + 100 -200
- 16x + 2x = 20 - 46                                                30x = -280 + 100
- 14x = - 26    . (-1)                                                    30x = - 180
14x = 26                                                                    x = -180/30
x = 26/14                                                                       x = - 6
x = 13/7   → S = {13/7}                                                S = {- 6}
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
g) 14t - 9 - 3t = 2t + 36                                  h) 6m + 3(10 - 4m) = 25 + 8m
      14t - 3t - 2t =  36 + 9                                    6m + 30 - 12m = 25 + 8m
          14t - 5t = 45                                              6m - 12m - 8m = 25 - 30
             9t = 45                                                       6m - 20m = - 5
                 t = 45/9                                                      - 14m = -5
                  t = 5                                                            14m = 5
                   S = {5}                                                 m = 5/14 → S = {5/14}
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 2) Resolva as equações abaixo em R.

       3x      x - 10          x + 1 
a)   ——— - ——— =  ————  
        2         8              4              
 .
        8(3x)  2(x - 10)   4(x + 1)  
      ——— - ——— =  ———— 
        16        16            16   
 .
        8(3x)  -2(x - 10)  = 4(x + 1) 
   .                                            
           24x   - 2x + 20=  4x + 4 
.
              24x - 2x - 4x = 4- 20
             
                     18x = - 16
.
                     x = - 16/18
.
                       x = - 8/ 9
 .
                         S = {-8/9}
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
      x + 6     2x - 3       x - 1 
b)   ——— - ——— =  ————  
        3          6             4              
 .
       4(x + 6)      2(2x - 3)      3(x - 1)  
      ————— - ————— =  ———— 
           12            12               12  
 .
     4(x + 6)  - 2(2x - 3)  =  3(x - 1)       
   .                                            
        4x + 24 - 4x + 6 = 3x - 3
.
        4x - 4x - 3x = - 3 - 24 - 6
.              
                 - 3x = - 33
.
                   3x =  33
.
                    x = 33/3
   .                     
                     x = 11
 .
                 S = {11}

quinta-feira, 29 de agosto de 2013

Exercicios de equações do 1º grau resolvidos

Enunciado1) Se eu adicionar 8 à quantidade de carrinhos que possuo, ficarei com a mesma quantidade de carrinhos de meu irmão, se dos 28 que ele possui, for retirada a quantidade que eu possuo. Quantos carrinhos eu tenho?
Primeiramente vamos assumir que x seja a quantidade de carrinhos que eu possuo. Vamos montar então a expressão matemática por partes.
Sendo x a quantidade de carrinhos que eu possuo, ao adicionar 8, ficarei com x + 8.
Do enunciado sabemos que ele tem 28 carrinhos e se subtrairmos deste número a quantidade que eu possuo (x), ficaremos com quantidade iguais. Então:
x + 8 = 28 - x
A partir daí devemos deixar a incógnita x isolada no lado direito, passando os coeficientes para o outro lado.
O x que está sendo subtraído no segundo membro, passará ao primeiro membro sendo adicionado.
x + x + 8 = 28
x mais x é igual a 2x, assim como uma laranja mais uma laranja é igual a duas laranjas.
2x + 8 = 28
Passemos agora o 8 que está sendo adicionado, para o outro lado, na operação inversa, ou seja, sendo subtraído:
2x = 28 - 8
Realizando a subtração:
2x = 20
O coeficiente 2 que está multiplicando a incógnita x, passará para o outro membro dividindo o termo 20:

Realizando a divisão encontramos a raiz 10:
x = 10
Portanto:
RespostaEu tenho 10 carrinhos.
Enunciado2) Comprei 7,5kg de um produto e recebi um troco de R$ 1,25. Caso eu tivesse comprado 6kg, o troco teria sido de R$ 5,00. Quanto dei em dinheiro para pagar a mercadoria?
Digamos que p seja o preço por kg da mercadoria. Como em ambos os casos eu teria um troco a receber, então o valor que eu dei em pagamento seria igual à massa comprada vezes o preço por kg mais o troco nas duas situações. Teríamos então:

O 6p que está sendo somado no segundo membro, passará ao primeiro membro sendo subtraído, ao mesmo tempo em que o 1,25 à esquerda que está sendo somado passará à direita subtraindo:

Realizando as subtrações:

O coeficiente 1,5 que está multiplicando a incógnita p irá para o outro lado dividindo o termo 3,75:

Que dividindo dá:

Tomemos então o primeiro membro da equação inicial

Ele representa quanto me custou o produto mais quanto recebi de troco, ou seja, quanto dei em dinheiro para o pagamento. Vamos então substituir p pelo valor encontrado de 2,5 e realizar os cálculos:

Portanto:
RespostaEu dei R$ 20,00 em dinheiro para o pagamento da mercadoria.
Enunciado3) A soma da minha idade, com a idade de meu irmão que é 7 anos mais velho que eu dá 37 anos. Quantos anos eu tenho de idade?
Partamos do princípio que a minha idade seja igual a x. Como o meu irmão tem 7 anos a mais que eu, então ele tem x + 7 anos de idade. Como a soma das idades é de 37 anos, podemos escrever a seguinte sentença:

Ou seja:

Passando para o outro lado o 7 como subtraindo, já que ele se encontra adicionando no primeiro membro, temos:

Realizando a subtração:

Passando o multiplicador 2 para a direita como divisor:

Que dividindo dá:

Portanto:
RespostaEu tenho 15 anos de idade.
Enunciado4) Tenho a seguinte escolha: Ou compro 20 unidades de um produto com todo o dinheiro que tenho, ou compro apenas 14 unidades e ainda me sobra um troco de R$ 30,00. Qual o valor unitário deste produto?
Vou chamar de x o preço da unidade deste produto.
A partir do enunciando chegamos à seguinte equação:

O termo 20x se refere às 20 unidades do produto multiplicado pelo seu valor unitário.
Sabemos que isto é igual a 14 unidades do produto multiplicado pelo seu valor unitário, mais 30 reais de troco, ou seja, 14x + 30.
Vamos passar o 14x para o primeiro membro, lembrando que por estar sendo adicionado, ele passará subtraindo:

Ao fazermos a subtração:

Passamos o 6 para o outro lado, dividindo já que ele está multiplicando:

Que dividindo dá:

Portanto:
RespostaO valor unitário deste produto é de R$ 5,00.
Enunciado5) O volume de chuvas na minha região foi de 30 ml nos dois últimos dias. Sabe-se que ontem choveu o dobro da quantidade que choveu hoje. Qual foi o volume de chuva de hoje?
Chamemos de v o volume da chuva hoje.
Do enunciando tiramos que 2v corresponde ao volume de chuva de ontem, assim como 30 é o volume total. Podemos então montar à seguinte equação:

Somando os termos do primeiro membro temos:

Passando o 3 para o outro lado, como divisor já que ele é um multiplicador:

Ao dividirmos:

Portanto:
RespostaO volume de chuva de hoje foi de 10 ml.
Enunciado6) Qual é o conjunto solução da equação 4x - 8 = 10?





Portanto:
RespostaS = { 4,5 }.
Enunciado7) Qual é a raiz da equação 7x - 2 = -4x + 5?




Portanto:
Resposta7/11 é a raiz da equação.
Enunciado8) U = { -5, 0, 3 } é o conjunto universo da equação 6x + 18 = 0. Qual é o conjunto solução desta equação?




Portanto:
RespostaS = {} é o conjunto solução (conjunto vazio), pois -3 não pertence ao conjunto universo.
Enunciado9) Encontre o conjunto verdade da equação -2x = -4 + 3x?





Portanto:
RespostaV = {4/5} é o conjunto solução da equação.
Enunciado10) 7 é raiz da equação x + 5 = 2?



Portanto:
RespostaNão, pois -3 é que é a raiz desta equação.